最終更新:2016/05/22
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$s > 1$ なる実数に対してゼータ関数 $\zeta(s)$ は以下のように定義される:
$\zeta(s)=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^s}=\dfrac{1}{1^s}+\dfrac{1}{2^s}+\dfrac{1}{3^s}+\cdots$

(リーマンの)ゼータ関数のごく基本的な話をざっくりと解説します。

ゼータ関数の値の存在

まずは $1$ より大きい任意の実数 $s$ に対して $\zeta(s)$ がちゃんと存在することを証明しておきます。すなわち,無限級数 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^s}$ が収束することを示します。


分野: 解析  レベル: マニアック